Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu a = b c t h ì 2 ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 , b > 0 , c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Chọn C.
Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
Cách giải:
Cho 0 < a ≠ 1 và x > 0 , y > 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. log a x + y = log a x . log a y
B. log a x y = log a x + log a y
C. log a x y = log a x . log a y
D. log a x + y = log a x + log a y
Đáp án B
Diện tích tam giác A B C : S A B C = 1 2 . A B . A C . sin A ^ = 3 a 2 4
Có B C = A B 2 + A C 2 − 2. A B . A C . c o s B A C ^ = a 3
Ta có A B ' = a 2 + a 2 = a 2 , A I = a 2 + a 2 2 = a 5 2
Ta được A B ' 2 + A I 2 = 2 a 2 + a 5 2 2 = 13 a 2 4 = B ' I 2 . Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng: S A B I = 1 2 . A B ' . A I = 1 2 a 2 . a 5 2 = a 2 10 4
Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên A B C nên ta có:
S A B C = c o s α . S A B ' I ⇔ c o s α = a 2 3 4 : a 2 10 4 = 30 10
Chú ý: Nếu không được “may mắn có Δ A B ' I vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác A B ' I
Cho 0 < a ≠ 1 và x > 0 , y > 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 4x – 2y + 6z – 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau
B. (P) và (Q) trùng nhau
C. (P) và (Q) cắt nhau
D. (P) và (Q) song song với nhau
Đáp án D
Phương pháp: Xét hai mặt phẳng
+ 
. Khi đó
n
(
P
)
→
/
/
n
Q
→
+ (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau
+ (P) ⊥ (Q) <=> n P → ⊥ n Q → ⇔ n P → . n Q → = 0
Cách giải: (P): 2x – y + 3z – 1 = 0; (Q): 4x – 2y + 6z – 1 = 0
Ta có: 
=> (P) và (Q) song song với nhau
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+3z-1=0 và mặt phẳng (Q): 4x-2y+6z-1=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.
B. (P) và (Q) trùng nhau.
C. (P) và (Q) cắt nhau.
D. (P) và (Q) song song với nhau.
Đáp án D
Phương pháp: Xét hai mặt phẳng
+) (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.
Cách giải: Ta có: (P): 2x-y+3z-1=0 và (Q): 4x-2y+6z-1=0
=> (P) và (Q) song song với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ . Cho ba mặt phẳng , (P) 2x+y+z+3=0, (Q) x-y-z-1=0 , (R) y-z+2=0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. Không có điểm nào cùng thuộc 3 mp trên
B. P ⊥ R
C. Q ⊥ R
D. P ⊥ Q
Cho 0 < a ≠ 1 ; 0 < b ≠ 1 ; x , y > 0 , m ∈ ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. log a x = log a b . log b x
B. log a x y = log a x + log a y
C. log a x y = log b x log a y
D. log a m x = 1 m log a x
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P)=x+y+2z+1=0 ; (Q): x=y-z+2=0, (R): x-y=5=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. R ⊥ Q
B. P ⊥ Q
C. P ⊥ R
D. P / / R
Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = a x là ℝ
B. Tập xác định của hàm số y = log a x là ℝ
C. Tập xác định của hàm số y = a x là 0 ; + ∞
D. Tập giá trị của hàm số y = log a x là ℝ
